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为了解决这个问题，我们需要找出卡拉兹猜想中的关键数。关键数是那些在递推过程中无法被其他数字所覆盖的数。也就是说，如果一个数在递推过程中被另一个数生成，那么它就不是关键数。

方法思路

解决代码

import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;public class Test1005Continue3nPlusOne {    public static void main(String[] args) {        Scanner ss = new Scanner(System.in);        int K = Integer.parseInt(ss.nextLine());        List
   
     nList = new ArrayList<>();        for (int i = 0; i < K; i++) {            nList.add(Integer.parseInt(ss.nextLine()));        }        // 生成递推序列        List
    
     
      > sequences = new ArrayList<>();        for (int num : nList) {            List
      
        sequence = new ArrayList<>();            int a = num;            while (a != 1) {                sequence.add(a);                if (a % 2 == 0) {                    a = a / 2;                } else {                    a = (3 * a + 1) / 2;                }            }            sequence.add(1); // 添加终止条件            sequences.add(sequence);        }        // 判断每个数是否是关键数        List
       
         keys = new ArrayList<>();        for (int num : nList) {            boolean isKey = true;            for (int other : nList) {                if (other == num) continue;                if (sequences.get(other).contains(num)) {                    isKey = false;                    break;                }            }            if (isKey) {                keys.add(num);            }        }        // 按从大到小排序并输出        Collections.sort(keys, (a, b) -> b.compareTo(a));        System.out.print(keys.get(0));        for (int i = 1; i < keys.size(); i++) {            System.out.print(" " + keys.get(i));        }    }}
       
      
     
    
   

代码解释

这种方法确保了我们能够高效地找出所有关键数，并按要求输出。

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